Matlab_NewtonRapson

1. newton rapson

newton rapson법: 방정식 f(x)=0의 해를 근사적으로 찾을때 유용한 방법

x=a를 넣고 f(a)>0이고 f'(a)>0이면 f(x)의 근은 a보다 작을 것이다라고 추정할 수 있다. 따라서 x=a일때의 접선을 그릴때 접선의 x절편에서 다시 추정하고 반복한다.

2. matlab코드 짜기

함수 선언하기

function [x, ea, it] = NewtonRaphson(f, df, x0, es, maxit)

입력값

f : 함수
df : f의 미분
x0 : 초기 추정값
es : approximate error
maxit: iterations의 최대값

결과값

x : f의 근의 추정값
it : iterations의 수
ea : approximate error 값

변수의 초기값 설정(default)

if nargin<4, es = 0.01; end
if nargin<5, maxit = 100; end

루프 초기화

err0 = Inf;     
i = 0;   
fprintf('i  ,   x_{i},        ea\n');   
fprintf('%d  ,   %.6f\n', i, x0);   

i가 iterantion의 최대값보다 작을때 루프를 돌려준다

while err0>es && i<maxit   

미분값이 0이 아닐시 x절편을 찾아준다

  if df(x0)    
    x1 = x0-f(x0)/df(x0);   
  else    
    error('Diverged! Division by zero!');    
  end  

approximate error를 구해준뒤 갱신해준다

  err1 = 100*abs((x1-x0)/x1);         
  i = i+1;         
  fprintf('%d   ,  %.6f,     %.2f%%\n', i, x1, err1);       
  err0 = err1;        
  x0 = x1;        
end

i가 iteration의 최대값까지 돌았으면 루프 끝

x = x0;
it = i;
ea = err0;

end