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中等
1843
第 334 场周赛 Q3
贪心
数组
双指针
二分查找
排序

2576. 求出最多标记下标

English Version

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 。

一开始，所有下标都没有被标记。你可以执行以下操作任意次：

  • 选择两个 互不相同且未标记 的下标 i 和 j ，满足 2 * nums[i] <= nums[j] ，标记下标 i 和 j 。

请你执行上述操作任意次，返回 nums 中最多可以标记的下标数目。

 

示例 1：

输入：nums = [3,5,2,4]
输出：2
解释：第一次操作中，选择 i = 2 和 j = 1 ，操作可以执行的原因是 2 * nums[2] <= nums[1] ，标记下标 2 和 1 。
没有其他更多可执行的操作，所以答案为 2 。

示例 2：

输入：nums = [9,2,5,4]
输出：4
解释：第一次操作中，选择 i = 3 和 j = 0 ，操作可以执行的原因是 2 * nums[3] <= nums[0] ，标记下标 3 和 0 。
第二次操作中，选择 i = 1 和 j = 2 ，操作可以执行的原因是 2 * nums[1] <= nums[2] ，标记下标 1 和 2 。
没有其他更多可执行的操作，所以答案为 4 。

示例 3：

输入：nums = [7,6,8]
输出：0
解释：没有任何可以执行的操作，所以答案为 0 。

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 1 <= nums[i] <= 109

解法

方法一：贪心 + 双指针

根据题目描述，题目最多产生 $n / 2$ 组标记，其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度。

为了将下标尽可能多地标记，我们可以将数组 $\textit{nums}$ 排序，接下来，我们遍历右半部分的每个元素 $\textit{nums}[j]$，用一个指针 $\textit{i}$ 指向左半部分的最小元素，如果 $\textit{nums}[i] \times 2 \leq \textit{nums}[j]$，则可以标记下标 $\textit{i}$ 和 $\textit{j}$，我们将 $\textit{i}$ 向右移动一个位置。继续遍历右半部分的元素，直到到达数组的末尾。此时，我们可以标记的下标数目为 $\textit{i} \times 2$。

时间复杂度 $O(n \times \log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为数组 $\textit{nums}$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def maxNumOfMarkedIndices(self, nums: List[int]) -> int:
        nums.sort()
        i, n = 0, len(nums)
        for x in nums[(n + 1) // 2 :]:
            if nums[i] * 2 <= x:
                i += 1
        return i * 2

Java

class Solution {
    public int maxNumOfMarkedIndices(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int i = 0, n = nums.length;
        for (int j = (n + 1) / 2; j < n; ++j) {
            if (nums[i] * 2 <= nums[j]) {
                ++i;
            }
        }
        return i * 2;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxNumOfMarkedIndices(vector<int>& nums) {
        ranges::sort(nums);
        int i = 0, n = nums.size();
        for (int j = (n + 1) / 2; j < n; ++j) {
            if (nums[i] * 2 <= nums[j]) {
                ++i;
            }
        }
        return i * 2;
    }
};

Go

func maxNumOfMarkedIndices(nums []int) (ans int) {
	sort.Ints(nums)
	i, n := 0, len(nums)
	for _, x := range nums[(n+1)/2:] {
		if nums[i]*2 <= x {
			i++
		}
	}
	return i * 2
}

TypeScript

function maxNumOfMarkedIndices(nums: number[]): number {
    nums.sort((a, b) => a - b);
    const n = nums.length;
    let i = 0;
    for (let j = (n + 1) >> 1; j < n; ++j) {
        if (nums[i] * 2 <= nums[j]) {
            ++i;
        }
    }
    return i * 2;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn max_num_of_marked_indices(mut nums: Vec<i32>) -> i32 {
        nums.sort();
        let mut i = 0;
        let n = nums.len();
        for j in (n + 1) / 2..n {
            if nums[i] * 2 <= nums[j] {
                i += 1;
            }
        }
        (i * 2) as i32
    }
}