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数组
动态规划
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978. 最长湍流子数组

English Version

题目描述

给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。

如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。

更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

  • 若 i <= k < j ： 
    <ul>
	<li>当 <code>k</code>&nbsp;为奇数时，&nbsp;<code>A[k] &gt; A[k+1]</code>，且</li>
	<li>当 <code>k</code> 为偶数时，<code>A[k] &lt; A[k+1]</code>；</li>
</ul>
</li>
<li><strong>或 </strong>若&nbsp;<code>i &lt;= k &lt; j</code>&nbsp;：
<ul>
	<li>当 <code>k</code> 为偶数时，<code>A[k] &gt; A[k+1]</code>&nbsp;，且</li>
	<li>当 <code>k</code>&nbsp;为奇数时，&nbsp;<code>A[k] &lt; A[k+1]</code>。</li>
</ul>
</li>

 

示例 1：

输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]

示例 2：

输入：arr = [4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：arr = [100]
输出：1

 

提示：

  • 1 <= arr.length <= 4 * 104
  • 0 <= arr[i] <= 109

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示以 $\textit{nums}[i]$ 结尾且结尾处于上升状态的最长湍流子数组的长度，定义 $g[i]$ 表示以 $\textit{nums}[i]$ 结尾且结尾处于下降状态的最长湍流子数组的长度。初始时 $f[0] = 1$, $g[0] = 1$。答案为 $\max(f[i], g[i])$。

对于 $i \gt 0$，若 $\textit{nums}[i] \gt \textit{nums}[i - 1]$，则 $f[i] = g[i - 1] + 1$，否则 $f[i] = 1$；若 $\textit{nums}[i] \lt \textit{nums}[i - 1]$，则 $g[i] = f[i - 1] + 1$，否则 $g[i] = 1$。

由于 $f[i]$ 和 $g[i]$ 只与 $f[i - 1]$ 和 $g[i - 1]$ 有关，因此可以使用两个变量代替数组。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组长度。空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maxTurbulenceSize(self, arr: List[int]) -> int:
        ans = f = g = 1
        for a, b in pairwise(arr):
            ff = g + 1 if a < b else 1
            gg = f + 1 if a > b else 1
            f, g = ff, gg
            ans = max(ans, f, g)
        return ans

Java

class Solution {
    public int maxTurbulenceSize(int[] arr) {
        int ans = 1, f = 1, g = 1;
        for (int i = 1; i < arr.length; ++i) {
            int ff = arr[i - 1] < arr[i] ? g + 1 : 1;
            int gg = arr[i - 1] > arr[i] ? f + 1 : 1;
            f = ff;
            g = gg;
            ans = Math.max(ans, Math.max(f, g));
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
        int ans = 1, f = 1, g = 1;
        for (int i = 1; i < arr.size(); ++i) {
            int ff = arr[i - 1] < arr[i] ? g + 1 : 1;
            int gg = arr[i - 1] > arr[i] ? f + 1 : 1;
            f = ff;
            g = gg;
            ans = max({ans, f, g});
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxTurbulenceSize(arr []int) int {
	ans, f, g := 1, 1, 1
	for i, x := range arr[1:] {
		ff, gg := 1, 1
		if arr[i] < x {
			ff = g + 1
		}
		if arr[i] > x {
			gg = f + 1
		}
		f, g = ff, gg
		ans = max(ans, max(f, g))
	}
	return ans
}

TypeScript

function maxTurbulenceSize(arr: number[]): number {
    let f = 1;
    let g = 1;
    let ans = 1;
    for (let i = 1; i < arr.length; ++i) {
        const ff = arr[i - 1] < arr[i] ? g + 1 : 1;
        const gg = arr[i - 1] > arr[i] ? f + 1 : 1;
        f = ff;
        g = gg;
        ans = Math.max(ans, f, g);
    }
    return ans;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn max_turbulence_size(arr: Vec<i32>) -> i32 {
        let mut ans = 1;
        let mut f = 1;
        let mut g = 1;

        for i in 1..arr.len() {
            let ff = if arr[i - 1] < arr[i] { g + 1 } else { 1 };
            let gg = if arr[i - 1] > arr[i] { f + 1 } else { 1 };
            f = ff;
            g = gg;
            ans = ans.max(f.max(g));
        }

        ans
    }
}