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二叉树

563. 二叉树的坡度

English Version

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，计算并返回 整个树 的坡度 。

一个树的 节点的坡度 定义即为，该节点左子树的节点之和和右子树节点之和的 差的绝对值 。如果没有左子树的话，左子树的节点之和为 0 ；没有右子树的话也是一样。空结点的坡度是 0 。

整个树 的坡度就是其所有节点的坡度之和。

 

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：1
解释：
节点 2 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 1 的坡度：|2-3| = 1（左子树就是左子节点，所以和是 2 ；右子树就是右子节点，所以和是 3 ）
坡度总和：0 + 0 + 1 = 1

示例 2：

输入：root = [4,2,9,3,5,null,7]
输出：15
解释：
节点 3 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 5 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 7 的坡度：|0-0| = 0（没有子节点）
节点 2 的坡度：|3-5| = 2（左子树就是左子节点，所以和是 3 ；右子树就是右子节点，所以和是 5 ）
节点 9 的坡度：|0-7| = 7（没有左子树，所以和是 0 ；右子树正好是右子节点，所以和是 7 ）
节点 4 的坡度：|(3+5+2)-(9+7)| = |10-16| = 6（左子树值为 3、5 和 2 ，和是 10 ；右子树值为 9 和 7 ，和是 16 ）
坡度总和：0 + 0 + 0 + 2 + 7 + 6 = 15

示例 3：

输入：root = [21,7,14,1,1,2,2,3,3]
输出：9

 

提示：

  • 树中节点数目的范围在 [0, 104] 内
  • -1000 <= Node.val <= 1000

解法

方法一：递归

我们设计一个函数 $\text{dfs}$，用来计算以当前节点为根节点的子树的节点之和。在 $\text{dfs}$ 函数中，我们首先判断当前节点是否为空，若为空则返回 0。然后递归调用 $\text{dfs}$ 函数计算左子树的节点之和 $l$ 和右子树的节点之和 $r$。接着计算当前节点的坡度，即 $|l - r|$，并将其加到答案中。最后返回当前节点的节点之和 $l + r + \textit{root.val}$。

在主函数中，我们初始化答案为 0，然后调用 $\text{dfs}$ 函数计算整个树的坡度，并返回答案。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为节点的数量。

Python3

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def findTilt(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
        def dfs(root: Optional[TreeNode]) -> int:
            if root is None:
                return 0
            l, r = dfs(root.left), dfs(root.right)
            nonlocal ans
            ans += abs(l - r)
            return l + r + root.val

        ans = 0
        dfs(root)
        return ans

Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    private int ans;

    public int findTilt(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int l = dfs(root.left), r = dfs(root.right);
        ans += Math.abs(l - r);
        return l + r + root.val;
    }
}

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int findTilt(TreeNode* root) {
        int ans = 0;
        auto dfs = [&](this auto&& dfs, TreeNode* root) -> int {
            if (!root) {
                return 0;
            }
            int l = dfs(root->left), r = dfs(root->right);
            ans += abs(l - r);
            return l + r + root->val;
        };
        dfs(root);
        return ans;
    }
};

Go

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func findTilt(root *TreeNode) (ans int) {
	var dfs func(*TreeNode) int
	dfs = func(root *TreeNode) int {
		if root == nil {
			return 0
		}
		l, r := dfs(root.Left), dfs(root.Right)
		ans += abs(l - r)
		return l + r + root.Val
	}
	dfs(root)
	return
}

func abs(x int) int {
	if x < 0 {
		return -x
	}
	return x
}

TypeScript

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode {
 *     val: number
 *     left: TreeNode | null
 *     right: TreeNode | null
 *     constructor(val?: number, left?: TreeNode | null, right?: TreeNode | null) {
 *         this.val = (val===undefined ? 0 : val)
 *         this.left = (left===undefined ? null : left)
 *         this.right = (right===undefined ? null : right)
 *     }
 * }
 */

function findTilt(root: TreeNode | null): number {
    let ans: number = 0;
    const dfs = (root: TreeNode | null): number => {
        if (!root) {
            return 0;
        }
        const [l, r] = [dfs(root.left), dfs(root.right)];
        ans += Math.abs(l - r);
        return l + r + root.val;
    };
    dfs(root);
    return ans;
}